cuplikan acak nilai ujian statistik sebanyak 25 mahasiswa, menghasilkan X=60. Anda diminta membuat
dugaan rentang dengan derajat kepercayaan sebesar 95%!
Rentang atau interval nilai dengan derajat kepercayaan 95% adalah 60 ± 3.92 atau dapat ditulis 56,08 < μ < 63,92. Nilai ini diperoleh dengan data simpangan baku sebesar 10, jumlah data sebanyak 25 datum, dan rerata sebesar 60.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Diketahui :
- Rata-rataa nilai ujian statistik dimisalkan Φ.
Φ = 60. - Jumlah data dimisalkan n.
n = 25. - Simpangan baku dimisalkan σ.
σ = 10.
Ditanyakan :
- Dugaan rentang atau μ = ..?
Penyelesaian :
Langkah 1,
Penentuan persamaan untuk perhitungan.
Rumus dugaan rentang dengan derajat kepercayaan 95% :
[tex]\boxed{\bf \mu = \bar x~ \pm Z\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} }[/tex]
Keterangan :
- μ = nilai kemungkinan/dugaan dari rentang nilai dengan derajat kepercayaa 95% atau dikenal dengan istilah confidence interval.
- Z = level kepercayaan, untuk derajat kepercayaan 95%, nilai Z adalah 1.96.
- σ = simpangan baku.
- n = jumlah data/ nilai ujian statistik.
Langkah 2,
Perhitungan nilai dugaan renang derajat kepercayaan 95%.
[tex]\begin{array}{ll} \sf \mu = \bar x~ \pm Z\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} \\\\ \sf \mu = 60~ \pm 1.96\dfrac{10}{\sqrt{25}} \\\\ \sf \mu = 60 x~ \pm 1.96\dfrac{10}{5} \\\\ \sf \mu = 60~ \pm 3.92\end{array}[/tex]
Pada hasil perhitungan nilai dugaan rentang tersebut dapat diartikan seperti ini :
Derajat rentang kepercayaan 95% maka nilai tengah μ terletak di dalam rentang 56.08 (60-3.92) sampai dengan 63.92 (60+3.92).
56.08 < μ < 63.92 dengan derajat kepercayaan 95%.
Pelajari lebih lanjut
- Materi tentang perhitungan dugaan rentang kepercayaan lainnya :
https://brainly.co.id/tugas/51206160 - Materi tentang penentuan interval dari massa karyawan :
https://brainly.co.id/tugas/51206160 - Materi tentang estimasi perbedaan rata-rata umur pemain sepak bola dan pemain bulutangkis :
https://brainly.co.id/tugas/50699541
______________
Detail jawaban
Kelas : XI
Mapel : Matematika
Bab : Statistika
Kode : 11.2.5
